Las matemáticas y el universo

Pero acaso habitamos un universo exacto, uno donde las matemáticas son el instructivo que se utilizó para construirlo y por tanto son la herramienta perfecta para describirlo. Lo dudo (y este es tal vez el colmo de mi escepticismo). Veamos.

El tiro parabólico que describen los objetos que lanzamos está descrito idealmente por las ecuaciones diferenciales que formuló Isaac Newton (nos han dicho). Si resolvemos las ecuaciones diferenciales correspondientes al planteamiento matemático obtenemos una trayectoria parabólica. Misma curva que obtenemos al  graficar la posición de nuestra piedra en cada segundo del lanzamiento (nos han dicho). Sin embargo, con la clave "idealmente", las matemáticas nos han trasladado al mundo de la imaginación. Lo que las matemáticas describen es una simplificación educada del problema. En la realidad existe la fricción con el aire, existe el viento, existen los cambios de densidad atmosférica y nuestro planeta es esférico y no plano, así que la fuerza de la gravedad es radial hacia su centro. Cuanto más distante se encuentre la diana, menos se parecerá la trayectoria a una parábola. En el pasado los artilleros contaban con complejas tablas para corregir sus disparos y terminaban aplicando el método de prueba y error. Ahora se utilizan sistemas de navegación guiados inercialmente para corregir de forma constante la trayectoria del proyectil.

Las comunicaciones modernas son posibles gracias a complejos cálculos realizados con ayuda de la transformada matemática de Fourier. La transformada de Fourier establece una correspondencia entre funciones trigonométricas y exponenciales simplificando el planteamiento y resolución de ciertos problemas tecnológicos. Esto es posible gracias a que las oscilaciones mecánicas y eléctricas de la naturaleza pueden ser descompuestas en sumatorias de funciones trigonométricas. El internet, la televisión abierta, la radio, la telefonía deben sus avances y su gran difusión a la transformada de Fourier. Y sin embargo, nuevamente las matemáticas nos han llevado al mundo de la imaginación, han simplificado educadamente el problema. Las transformadas de Fourier son series de aproximaciones infinitas con coeficientes cada vez menos influyentes en los resultados. Las soluciones que se obtienen se aproximan a la realidad asintóticamente. Cuantos más elementos tenga la serie, mayor será la precisión de la solución. Por tanto, las soluciones que se han obtenido a los problemas tecnológicos son sólo aproximaciones a la realidad.

Si lanzamos mil veces un dado sobre la mesa, seguramente no obtendremos un sexto para la frecuencia de aparición de cada una de sus caras. Seguramente aparecerán más veces alguna o algunas de ellas y menos veces las otras. Sin embargo, la teoría de las probabilidades, esa teoría a la que tanto hemos recurrido para explicar los fenómenos a nuestro derredor, establece que deberíamos obtener la misma frecuencia de aparición. Por supuesto, para lograr el resultado que la teoría propone deberemos retirar del fenómeno las variables que lo complican. Deberemos quitar los alvéolos de las caras labradas del dado, el aire alrededor del lanzamiento, las asperezas de la superficie por donde ruede nuestro objeto cúbico "perfecto". Y por último habremos de lanzar el dado una cantidad muy grande de veces. Un número infinito de lanzamiento sería "ideal". Otra vez ocurre que para que las matemáticas describan la realidad requerimos simplificar el problema, trasladarnos de forma educada al mundo de la imaginación.

Quizás nuestro universo sí es una entidad exacta. Pero las interacciones de tantas variables y tantas leyes en cada fenómeno lo convierten en un ente incierto para el entendimiento humano. Las aproximaciones y elementos infinitos que las matemáticas requieren para describir certeramente al universo hacen impreciso cualquier modelo que se construya con su ayuda. Entonces, quizás, las matemáticas no son la herramienta perfecta para describirlo, pero son la única herramienta con que contamos.